علم مربوط به مطالعه و بحث و تحقيق درباره خاصيت خميري اجسام (پلاستيسيته) را ميتوان بدو قسمت متمايز از يكديگر بترتيب زير تقسيم كرد:
حالتي كه كرنشهاي خميري در حدود يا نزديك كرنشهاي ارتجاعي ميباشد و بهمين علت ميگويند كه جسم در حالت ارتجاعي خميري يا الاستوپلاستيك قرار دارد.
حالتي كرنشهاي خميري با مقايسه كرنشهاي ارتجاعي خيلي بزرگ بوده و در نتيجه ميتوان از گرنشهاي ارتجاعي در مقابل كرنشهاي خميري صرفنظر كرد.
حالت اول بيشتر براي مهندسين محاسب و طراح در انجام محاسبات ساختمانهاي فلزي و سازه‌ها، موشكها، ماشنيها، دستگاههاي مكانيكي و نظاير آنها بكار ميرود و بحث و تجزيه و تحليل مسائل مربوط بحالت ارتجاعي خميري بدون استفاده از كامپيوتر امكان‌پذير نيست و از سالهاي 1960 ببعد شروع به حل اين مسائل با استفاده از كامپيوتر گرديد.
حالت دوم بطور كلي براي مهندسين توليد جهت طرح ماشينها و دستگاههاي نورد، كشيدن سيمها و حديده‌كاري، چكش‌كاري، تزريق فلزات، فرم دادن قطعات و ايجاد تغيير شكل دائمي در آنها قابل استفاده است.
تاريخ علم حالت خميري از سال 1864 كه ترسكا (TRESCA) نتایج کارهای خودش را درباره سنبه زنی و حديده كاري و تزريق منتشر كرد شروع مي‌شود. او در اين موقع با آزمايشهائي كه انجام داد مبناي تسليم را بوسيلة فرمول نشان داد. چند سال بعد با استفاده از نتايج ترسكا، سنت و نانت (SAINT-VENANT) ولوي (LEVY)پايه‌هاي تئوري جديد حالت خميري را بيان كردند. براي 75 سال بعدي پيشرفت خيلي كند و ناهموار بود، گر چه كمك مهمي توسط فن ميسز و هنکي (HENCKY) ، پراند تل (PRANDTL )و سايرين شد، تقريباً فقط از سال 1945 بود كه نظرية يك شكلي پديدار گشت. از آن موقع كوششهاي متمركزي بوسيله بسياري از پژوهندگان انجام گرفت كه با سرعت زيادي به پيش ميرود. خلاصة تاريخچة پژوهشگران بوسيلة هيل (HILL) و وسترگارد (WESTERGAARD) بنحو شايسته‌اي بيان شده است.
نظريه‌هاي خميري به دو دسته تقسيم ميشوند: نظريه‌هاي فيزيكي و نظريه‌هاي رياضي. نظريه‌هاي فيزيكي در پي آنستكه علت جاري شدن خميري فلزات را در يابد. وقتيكه مصالح از نقطة نظر ميكروسكپي ديده شود، كوشش اين است كه معلوم گردد برسراتمها- كريستالها و دانه‌هاي مصالحي كه در حالت جريان خميري ميباشد چه مي‌آيد. نظريه‌هاي رياضي از طرف ديگردر طبيعت بصورت حادثة منطقي به موضوع توجه كرده سعي ميكند كه آنرا فرمول بندي نموده و در حالت بزرگ و مرئي بشكل قابل استفاده در آورد بدون اينكه بطور عميق به مبناهاي فيزيكي توجه داشته باشد. اميد احتمالي البته اين است كه بالاخره ايندو نظريه يكي شده و حالت و وضع مصالح را در حالت خميري تعيين نموده و مبنائي براي استفاده هر عملي به مهندسين بدهد. در اين بخش بيشتر روي فرضيه‌هاي رياضي اقدام شده است طوريكه اين فرضيه‌ها از نوع فيزيكي كاملاً متمايز است. فرضيه‌هاي فيزيكي توسط فيزيكدانها مخصوص فيزيكدانهاي حالت جامد مورد بحث و مطالعه واقع مي‌شود.
بحث دربارة حالت جريان خميري در فلزات بصورت زير از طريق درك مستقيم انجام مي‌شود: هرگاه نواري از فولاد در نظر گرفته شود كه يك طرف آن درگيره‌اي ثابت شده و بطرف ديگرش نيروي خمشي وارد آيد، طرف آزاد خم ميگردد. اگر مقدار نيروي وارده زياد نباشد وقتي نيرو برداشته شود انتهاي آزاد نوار بحالت اوليه برگشت خواهد يافت طوريكه هيچگونه تغيير شكل محسوس در نوار باقي نمي‌ماند. هرگاه نيروي وارد به انتهاي آزاد بزرگ باشد پس از برداشت نيرو ديگر جسم بحالت اول بر نمي‌گردد ومقداري از تغيير شكل در آن بطور دائم خواهد ماند و گفته مي‌شود كه تغيير شكل خميري در جسم ايجاد گرديده است. منظور ما اين نيست كه معلوم كنيم چرا تغيير شكل خميري در جسم توليد شده است بلكه مي‌خواهيم تعيين كنيم كه از نظر عوامل وارد بجسم مانند تنشها- كرنشها- و بارها چه پديده‌هائي در جسم بوجود آمده است.
بطور خلاصه، حالت خميري عبارتست از خاصيت اجسام سخت وقتي كه تحت اثر بارهاي خارجي تغيير شكل دائمي در آنها ايجاد شود، حالت ارتجاعي يا الاستيسيته عبارتست از خاصيت جسم سخت كه تغيير شكل حاصله در آنها با برداشتن بار از بين رفته و بشكل اول برگشت پيدا كند. در حقيقت تعريف اجسام ارتجاعي كاملاً تصوري ميباشد زيرا اجسام طبيعي پس از برداشت نيروهاي وارده كم و پيش مقداري از تغيير شكل را در خود نگه‌ميدارد و لو ميزان نيروي موثر آنها كم باشد.
براي چنين اجسام ارتجاعي مقدار تغيير شكل توليد شده بقدري كم است كه در اثر بارهاي كوچك قابل اندازه‌گيري نيست. بنابراين نظرية پلاستيسيته در حالاتي بكار برده مي‌شود كه بارهاي وارد جسم بمقداري باشد كه تغيير شكلهاي دائمي حاصله در جسم قابل اندازه‌گيري باشد.
نظرية حالت خميري اجسام را ميتوان به دو قسمت تقسيم كرد. در يك قسمت عمليات تغيير فرم دادن فلزات مانند چكش‌كاري- حديده‌كاري- تزريق- نورد‌كاري و غيره بررسي مي‌شود كه در آنها تغيير شكلهاي خميري (پلاستيكي) به مقدار زياد مشاهده مي‌شود.براي اين نوع مسائل ميتوان از كرنشهاي ارتجاعي صرفنظر كرد و فلز را ميتوان خميري كامل فرض نمود. در قسمت ديگر دسته‌اي از مسائل قرار مي‌گيرد كه مقدار كرنشهاي خميري در مقابل كرنشهاي ارتجاعي كوچك است اين قسمت يا نوع دوم از كرنشها براي طراحان ماشينها و محاسبان سازه‌ها در درجه اول اهميت است. با توجه فراواني كه اخيراً روي تقليل وزن هواپيما- موشكها- كشتي‌هاي فضائي و نظاير آنها بكار ميرود ديگر طراحان اين دستگاهها نمي‌توانند ضرائب اطمينان را در سطح بالا در نظر بگيرند و ميبايد كه حداكثر نسبت بار به وزن را در محاسبات بدست آورند. اين نوع محاسبه مطمئناً در ناحية پلاستيك انجام خواهد شد. حتي در موارد استعمال سادة صنعتي رقابت شديدي روي كاربرد مصالح و بازده بالاتر وجود دارد.
1-2- آزمايشهاي مبنائي
در اين بخش نتايج بعضي آزمايشهاي مبنا روي فلزات نشان داده شده است منحني تنش- كرنش در مورد كشش كه اساس تئوري پلاستيسيته ميباشد بطور تفصيل آمده است. اثر بارگزاري معكوس- نرخ كرنش، دما و فشار هيدرواستاتيك بطور خلاصه بحث شده است. منحني‌هاي تصويري تنش- كرنش و نمونه‌هاي متعدي از مصالح و عمل آنها در آزمايشها شرح داده شده است.
1-2-1- آزمايش كشش
ساده ترين و عمومي ترين آزمايشها كه مهمترين آنها نيز ميباشد، آزمايش كشش ساده است. يك نمونة استوانه‌اي شكل كه در شكل 1-1 نشان داده شده است در داخل ماشين قرار داده مي‌شود، بار بتدريج اضافه مي‌شود، تغييرات ميزان بار وارده در مقابل تغيير طول علامت گزارش شده روي نمونه و كم شدن قطر آن يادداشت مي‌شود. نوع عمومي نمودار تنش در مقابل كرنش در شكل 2-1 نشان داده شده است.
تنش اسمي كه عبارت از بار وارده بر سطح مقطع اولية نمونه است در مقابل كرنش قراردادي كه همان كرنش مهندسي ناميده مي‌شود رسم شده است. كرنش مهندسي (قراردادي) عبارتست از مقدار اضافه طول تقسيم بر طول اوليه علامت گزاري شده در روي نمونه تنش اسمي را ميتوان بوسيلة رابطة زير نشان داد.
و كرنش مهندسي (قراردادي) توسط رابطة زير نشان داده مي‌شود:
(2-1)
در شروع ملاحظه مي‌شود كه رابطة بين تنش و كرنش خطي است. اين قسمت خطي تا نقطة A ادامه مي‌يابد كه به حد تناسب معروف است. در اين ناحيه است كه تئوري خطي ارتجاعي با استفاده قانون هوك معتبر است.
شکل 1-1- نمونه کششی
با زياد كردن تنش مقدار كرنش نيز اضافه مي‌شود ولي اين اضافه كرنش ديگر تابع خطي تنش نيست ولي هنوز جسم داراي خاصيت ارتجاعي ميباشد يعني بازاي برداشتن بار نمونه بوضع اوليه‌اش برگشت پيدا ميكند.
با زياد كردن تنش مقدار كرنش نيز اضافه مي‌شود ولي اين اضافه كرنش ديگر تابع خطي تنش نيست ولي هنوز جسم داراي خاصيت ارتجاعي ميباشد يعني بازاي برداشتن بار نمونه بوضع اوليه‌اش برگشت پيدا ميكند.
شکل 2-1- نمودار تنش اسمی – کرنش مهندسی
اين حالت تا نقطه B ادامه دارد كه به حد ارتجاعي معروف است و گفته مي‌شود كه نقطه تسليم رسيده است. در خيلي از مصالح فاصله بين نقاط A وB كم است. براي منظورهاي ما اين دو نقطه یکي فرض ميشوند. ضمناً تعيين محل نقطه‌هاي AوB تا ميزان زيادي بستگي به دقت و حساسيت دستگاههاي اندازه‌گيري دارند. در مورد بعضي از مصالح صنعتي براي تعيين نقطه تسليم با آن چنان اشكالي برخورد مي‌شود كه اجباراً نقطه‌اي را با ميزان كرنش معلوم براي تسليم انتخاب ميكنند، بعنوان مثال نقطه‌اي را كه داراي 2/0% درصد كرنش است ميتوان انتخاب نمود، تنش چنين نقطه‌اي را تنش تسليم فرعي و يا تنش تسليم كرنشي مي‌نامند. پس از نقطة حد ارتجاعي در جسم تغيير شكل دائمي بوجود مي‌آيد كه به تغيير شكلهاي خميري معروف هستند. كرنشهاي حاصله در اجسام در حد ارتجاعي بين (001/0 تا 1/0) در صد مي‌باشند. وقتي كه بار از حد ارتجاعی بگذرد كرنشها با نرخ زيادتري اضافه ميشوند. البته تا موقعيكه بار اضافه نشود كرنش اضافه نخواهد شد. اين حالت را در جسم سختي كار يا سختي كرنش مي‌نامند.
مقدار تنش لازم براي اينكه كرنش خميري بيشتري در جسم ايجاد شود تنش جريان مي نامند. وقتي آزمايش ادامه پيدا كند منحني بنقطة C كه در آن بارماكزيم مقدار خود را دارد مي‌رسد، اين نقطه كه به نقطة حداكثر بار يا نقطه عدم تعادل معروف است نمونه به حالت ميان باريك در مي‌آيد و سپس در نقطه D ميشكند. پس از نقطه C يك حالت تنش سه محوري وجود دارد. نقطه C نشان دهندة حد قسمتي از محني است كه قابل استفاده از نظر تئوري – پلاستيسيته در آزمايش كشش است. مقدار تنش در نقطه C به مقاومت كششي و يا حد تنش معروف است. هرگاه در هر نقطه‌اي بين حد ارتجاعي B و بارماكزيم C بار وارده برداشته شود منحني باربرداري موازي با خط نشان دهندة حالت ارتجاعي مانند B¢C¢ بدست مي‌آيد، بنابراين مقداري از كرنش در جسم مانده و مقداري برگشت داده مي‌شود كه اين مقدار اخير كرنش ارتجاعي در تغيير شكل كلي ناميده مي گردد. ملاحظه مي‌شود كه كرنش كلي جسم را ميتوان مجموعة دو قسمت كرنش ارتجاعي و كرنش خميري (پلاستيكي) در نظر گرفت، يعني:
(3-1)
اگر مجدداً با روي جسم گزارده شود منحني B¢C¢ با تغيير كوچكي مجدداً ترسيم مي‌شود. در واقع حلقة كوچك پس ماند كرنشي تشكيل مي‌شود كه قابل اغماض است. جريان خميري تقريباً تا نقطه B¢ شروع نمي‌شود. اگر بارگزاري ادامه يابد منحني B¢C ادامه پيدا ميكند و چنان ادامه خواهد داشت كه اصلا برداشتن بار اتفاق نيفتاده است. در اينصورت نقطة B¢ عبارت خواهد بود از نقطه تسليم جديد براي جسمي كه در آن سختي كرنشي بوجود آمده است.
بعضي از مصالح مانند فولاد نرمي كه آب گرفته شده است درموقع آزمايش كشش ساده پس از رسيدن به نقطه تسليم بالائيB يك دفعه به نقطة پائين تري نزول پيدا ميكنند و اين حالت توسط نقطه چين روي شكل 2-1 نشان داده شده است. نمونه در اين موقع با باري تقريباً ثابت اضافه طول پيدا ميكند طوريكه اين كرنش تقريباً ده برابر كرنش نقطهB است و سپس کار سختي شروع مي‌شود. ميزان تنش در قسمت پائين كه خط مستقيم تسليم را نشان مي‌دهد به تنش تسليم پائيني معروف است و حالتي از جسم را نشان مي‌دهد كه بعلت اوضاع غير متعادل جهشي بين تسليم بالائي B و تنش پائيني حاصله در اثر انتشار نوارهاي لودر در نمونه بوجود آمده است. نقطه تسليم بالائي در مقابل تنشهاي خمشي يا ناهمگن بودن جسم و يا نرخ بارگزاري روي جسم خيلي حساس است. جريان خميري در نقطه تسليم به مقدار خيلي كمي توليد مي‌شود و به همين جهت است كه در محاسبات طراحي ماشينها بايد نقطه تسليم پائيني را از نظر جريان خميري مورد توجه قرار داد.
1-2-2- نمودار تنش حقيقي- كرنش حقيقي
ترسيم منحني تنش اسمي در مقابل كرنش قراردادي در بالا ذكر شد. كاملاً واضح است كه تنش اسمي همان تنش واقعي وارد به نمونه نيست زيرا سطح مقطع نمونه مرتباً در موقع آزمايش كششي كاهش مي‌يابد. براي تنشهائي كه تا نقطه تسليم و نزديك آن باشد اين تمايز خيلي مشخص نيست. در تنشهاي بالاتر اين تمايز نسبتاً مهم مي‌شود. تنش حقيقي را ميتوان بترتيب زير از تنش اسمي متمايز ساخت طوريكه اگر از تغييرات كوچك حجمي صرفنظر شود و جسم مورد آزمايش غير قابل تراكم فرض شود ميتوان نوشت كه:
كه در آن بترتيب سطح مقطع و طول اولية مورد آزمايش از نمونه و AوL مقادير جاري آنها در طول آزمايش است. اگر P بار وارده باشد در اينصورت تنش واقعي عبارتست از:
ولي تنش اسمي مساويست با:
كرنش قراردادي نيز مساويست با:
در اينصورت ميتوان نوشت كه:
(4-1)
با يك توضيح مشابه ميتوان نشان داد كه كرنش قراردادي يا كرنش مهندسي كاملاً كرنش واقعي جسم را نشان نمي‌دهد زيرا مبناي اندازه‌گيري آن طول اوليه جسم (يا قسمت مورد آزمايش نمونه) ميباشد در حاليكه طول جسم مرتباً در حال تغيير است. تعريف ديگري بوسيله لودويك (LODWIK)ِ روي طول متغير جسم بيان گرديد. بنابراين تغيير كرنش جسم بوسيله رابطه زير:
(5-1)
بيان گرديد كه كرنش كلي جسم در تمام طول آزمايش برابر خواهد بود با:
(6-1)
به كرنش طبيعي معروف بوده و کرنش لگاريتمي يا كرنش واقعي معروف بوده و تقريباً ميتوان گفت كه مقدار متوسط كرنش بين فاصله تا است. رابطه آن با كرنش مهندسي با استفاده از بصورت زير در مي‌آيد:
(7-1)
براي كرنشهاي كوچك هر دو تقريباً شبيه يكديگر مي‌باشند و به همين علت در كرنشهاي كم عموماً از كرنش مهندسي استفاده مي‌شود. كرنش طبيعي نيز مزاياي زيادي دارد مثلاً كرنشهاي طبيعي را ميتوان با هم جمع كرد در حاليكه كرنشهاي مهندسي را نمي‌توان با هم جمع نمود. ثانياً اگر يك جسم نرم مورد آزمايش فشار و كشش واقع شود منحني‌هاي تنش حقيقي در مقابل كرنش طبيعي براي هر دو تقريباً شبيه يكديگر خواهد بود در حاليكه اگر نمودارهاي تنش مهندسي درمقابل كرنش مهندسي يكي براي كشش و ديگري براي آزمايش فشار رسم شود اين دو شبيه يكديگر نخواهند بود. از طرف ديگر شرط تراكم ناپذيري با استفاده از كرنش طبيعي به صورت ساده‌تري بيان مي‌شود:
(8-1)
در حاليكه همين شرط با استفاده از كرنش مهندسي به شكل زير در خواهد آمد:
(9-1)
كه فقط در موقعيكه كرنشها خيلي كوچگ هستند بصورت زير در مي‌آيد:
اگر نمودار تنش حقيقي درمقابل كرنش حقيقي براي آزمايش كشش ساده كه قبلاً شرح داده شده است رسم گردد منحني عيناً شبيه نمودار قبلي نقطه تسليم و خيلي كم بالاتر از آن بدست مي‌آيد. پس از اين نقطه و نمودار از هم جدا ميشوند طوريكه منحني تنش حقيقي هميشه بالاتر از منحني تنش اسمي است و داراي نقطه ماكزيمي نخواهد بود. ميزان تنش حقيقي در نقطه تنش حد را به طريق زير ميتوان بدست آورد:
چون هميشه رابطة برقرار است، كه در آن P نيروي وارده تنش وA سطح مقطع نمونه است بنابراين در نقطة ماكزيم تنش چنين بدست مي‌آيد.
(10-1)
در روي منحني در مقابل مقدار در نقطه حد تنش روي نمودار – تنش و كرنش مهندسي وقتي اتفاق مي‌افتد كه شيب منحني برابر تنش در آن نقطه باشد. چنين نقطه‌اي در شكل 3-1 نشان داده شده است.
از طرف ديگر براي رسم نمودار تنش حقيقي در مقابل كرنش طبيعي ميتوان از كرنش قطري بجاي كرنش طولي استفاده كرد بشرط آنكه شكل مقطع نمونه گرد باشد. در اينصورت هر گاه كرنش قطري نمونه باشد، ميتوان نوشت كه:
(11-1)
كه در آن قطر اوليه و D قطر نمونه در مقطع تنش حقيقي است، بنابراين كرنش طبيعي قطري چنين خواهد بود:
(12-1)
و با استفاده از رابطه (8-2) كرنش طبيعي طولي برابر خواهد بود با:
(13-1)
كرنش حقيقي (طبيعي) بازاي هر بار را ميتوان با اندازه‌گيري تغيير قطر نمونه گرد بدست آورد. از رابطه (13-1) ملاحظه مي‌شود كه كرنش حقيقي را ميتوان بصورت زير هم نوشت:
(14-1)
قسمت راست رابطه بالا را كم شدن حقيقي سطح مقطع مي‌نامند.واين رابطه نشان مي‌دهد كه كرنش حقيقي طولي با كم شدن سطح مقطع مساويست.
شكل زير نمودار تنش حقيقي را در مقابل كرنش طبيعي براي تعدادي از فلزات و آلياژهاي فولاد نشان مي‌دهد.
شکل 3-1-نمودار تنش و کرنش حقیقی
شکل 4-1- نمودار کرنش حقیقی در مقابل کرنش حقیقی برای چند نوع از مصالح
شکل 5-1- تنش حقیقی در مقابل کرنش طبیعی روی محورهای لگاریتمی
انتهاي منحني‌ها نقطه پارگي هريك را نشان مي‌دهد و نقطة تو خالي روي هر منحني محل تنش ماكزيم مربوط به منحني تنش اسمي در مقابل كرنش مهندسي (حد تنش كششي) را معلوم مي‌سازد كه ضمناً به نقطة عدم تعادل موسوم است. براي رسم تمام نمودار تا نقطه پارگي مقدار كرنشهاي ارتجاعي كه در روي محور طولها بايستي جدا شوند آنقدر كوچك مي‌باشند كه مشكل ميتوان نشان داد. اين نمودارها روي محورهائيكه مقياس لگارتيمي دارند در شكل 5-1 نشان داده شده است. از روي منحني اخير ديده مي‌شود كه بوسيله معادلة توان و به صورت زير مي‌شود رابطه تنش حقيقي و كرنش طبيعي را نشان داد.
(15-1)
كه در آن A و n مقادير ثابت مربوط به جسم بوده و n شيب منحني است وقتي كه روي محورهاي لگارتيمي رسم شود. A را ضريب مقاومت و n را توان سختي كرنشي مي‌نامند.
از رابطة (10-1) چنين استفاده مي‌شود كه در مورد جسمي كه خواص آن مطابق رابطة (15-1) است مقدار تنش حقيقي در نقطه حد تنش بوسيله رابطة زير بدست مي‌آيد:
(16-1)
رابطة مزبور جهت مطالعة اجساميكه تا نقطة شكست تحت آزمايش قرار مي‌گيرند خيلي مورد استفاده است. معادلة (15-1) را براي تمام اجسام نمي‌توان بكار برد و همچنين در كرنشهاي خيلي كم يا خيلي زياد قابل استفاده نمي‌باشند يكي از دانشمندان با اسم مارين (MARIN )تعداد سي و يك جسم را تحت بررسي و مطالعه قرارداد و نتيجه گرفت كه حد متوسط انحراف بين مقادير نظري كه از رابطة (16-1) بدست مي‌آيد و مقدار عملي آن دو درصد است. تنها عاملي در اجسام كه قابليت تغيير شكل خميري را در آنها نشان مي‌دهد نرمي آنهاست.
عضو شوید
عضویت سریع
آمار مطالب
آمار بازدید
